مقدمه

هدف از انجام هر تحقیقی کاربردی بدست آوردن نتایجی دقیق و صحیح است. در روند انجام تحقیق، محقق برای پاسخ به سوالات و فرضیات به جمع‌آوری اطلاعات از منابع مختلف می‌پردازد. اینکه چگونه این اطلاعات جمع‌آوری شوند و آیا لازم است تمامی جامعه یا بخشی از آن بررسی شوند را در این مقاله به شما توضیح داده‌ایم. در این مقاله سعی کردیم به سوال رایج محققین “انواع روش‌های نمونه‌گیری چیست و یا اینکه چقدر نمونه برای انجام تحقیق باید در نظر گرفت” پاسخ دهیم. تعیین روش نمونه‌گیری و حجم نمونه در بخش روش‌شناسی پروپوزال، پایان نامه یا مقاله باید به صورت شفاف و دقیق مشخص گردد.

اطلاعات مورد نیاز هر تحقیق می‌تواند به دو شکل جمع‌آوری گردد.روش اول سرشماری نام دارد که در آن تمامی افراد در یک جامعه بررسی می‌گردند. روش دوم استفاده از انواع روش‌های نمونه‌گیری برای به دست آوردن نمونه است. نمونه بخشی از جامعه بزرگتر است. مصداق بارز این جمله ضرب‌المثل “مشت نمونه خروار” می‌باشد که نشان دهنده نمونه‌گیری و اهمیت آن است.

نمونه در واقع آن دسته از واحدها یا افراد در گروه هستند که واقعا در مطالعه شرکت می‌کنند. برای اینکه نتایج مطالعه معتبر باشد باید در انتخاب از بین انواع روش‌های نمونه‌گیری دقت لازم را داشته باشیم تا نمونه مستخرج نماینده جامعه مورد بررسی ‌باشد. علاوه بر این نمونه انتخاب شده باید به صورتی باشد که انواع خطا پژوهشی در مطالعات ( خطای تصادفی و انواع تورش در مطالعات) را تا حد ممکن کاهش دهد. روش‌های نمونه‌گیری بسیار متنوع هستند که هر کدام مزایا و معایبی دارند.

سرشماری بهتر است یا نمونه‌گیری؟ – Census vs Sampling

سرشماری روشی است که در آن تمامی موارد جامعه مورد بررسی قرار خواهند گرفت. مثال رایج در سرشماری همان سرشماری نفوس و مسکن است. این سرشماری که هر 5 یا 10 سال یکبار در کشور انجام می‌گیرد، تمامی اطلاعات افراد جامعه را جمع‌آوری می‌کند. اما این روش گردآوری اطلاعات، با اینکه تمامی اعضای جامعه را در نظر می‌گیرد گاهاً دقت لازم را در مقایسه با انواع انواع روش‌های نمونه‌گیری ندارد. اگر حجم جامعه کوچک باشد سرشماری در مقایسه با نمونه گیری بهتر است. اما در جوامع بزرگ دقت نمونه‌گیری به مراتب از سرشماری بیشتر است و احتمال بروز خطا در آن کمتر است.

سرشماری در جوامع بزرگ به دلایلی همچون محدودیت مالی، محدودیت زمانی، در دسترس نبودن تمامی افراد جامعه، محدودیت نیروی انسانی، کمبود ابزار و امکان عدم توافق بین ابزارهای جمع‌آوری اطلاعات احتمال بروز خطا و اریبی در آن افزایش و دقت را کاهش می‌دهد. بر خلاف معایب سرشماری که در بالا به آنها اشاره شد نمونه‌گیری مزایای مختلفی دارد که از آن جمله

• سرعت جمع آوری اطلاعات
• مقرون به صرفه‌تر بودن نسبت به سرشماری
• عدم امکان‌ بررسی تمام افراد در یک جامعه
• صحت بیشتر نتایج نمونه نسبت به نتایج بررسی تمام جمعیت
• کاهش ناهمگنی در اطلاعات با انتخاب ترتیب صحیح نمونه‌ها

می‌باشد. تمامی مزایای بالا زمانی تحقق می‌یابد که دو اصل نمونه‌گیری قابلیت تعمیم نمونه انتخابی به کل جامعه و حجم نمونه کافی رعایت شود.

جامعه، جمعیت هدف و نمونه (Population, Target population and sample)

قبل از اینکه بخواهیم در مورد انواع روش‌های نمونه‌گیری توضیح دهیم نیاز است که در ابتدا با سه مفهوم پرکاربرد در نمونه‌گیری آشنا شویم که عبارتند از

• جامعه (Population): جمعیتی که نمونه از آن واقعا انتخاب میشوند
• جمعیت هدف (Target Population): جمعیتی که پژوهشگر مایل است نتایج را به آن جمعیت تعمیم دهد.
• نمونه (Sample): شامل تعداد مواردی که وارد تحقیق شده و بررسی میشود که گروه خاصی از افراد در جامعه کل یا هدف است.

این مفاهیم در انواع روشهای نمونه گیری هر کدام به ترتیب از پایین به بالا در دل یکدیگر می‌باشند. اما در سرشماری تمامی این مفاهیم با یکدیگر ادغام می‌شوند.

جامعه می‌تواند وسیع یا محدود باشد و بر حسب موقعیت جغرافیایی، سن، درآمد و یا بسیاری دیگراز فاکتورها تعیین گردد. تعیین دقیق و صحیح جامعه هدف با توجه به اهداف و شرکت کنندگان در مطالعه مشخص می‌گردد. ممکن است بخواهید استنباط‌هایی را در مورد کلیه جمعیت بزرگسالان کشور را بدست بیاورید. یا اینکه تمرکز مطالعه شما بر روی مشتریانی از یک شرکت خاص، بیماران با شرایط خاص از نظر سلامتی و یا دانش آموزان در یک مدرسه باشد. اگر جامعه خیلی بزرگ یا از نظر جغرافیایی پراکنده باشد دسترسی به یک نمونه واقعی احتمالا مشکل می‌باشد.

چارچوب نمونه‌گیری چیست؟ – Sampling Framework

در واقع چارچوب نمونه‌گیری، برنامه و ساختار انتخاب نمونه‌ها از جامعه است. این ساختار شامل شناخت جامعه هدف، روش نمونه‌گیری، معیارهای ورود و خروج، حجم نمونه، واحدهای نمونه، لیست کامل اعضای جامعه، فرآیند نمونه‌گیری و روش جمع‌آوری داده‌ها و اطلاعات می‌باشد. تعیین یک چارچوب نمونه گیری خوب برای تایید روایی و پایایی نتایج مطالعه ضروری است که باعث تصمیم‌گیری صحیح در انتخاب نمونه‌ها و جمع‌آوری اطلاعات می‌شود.

مثال: هدف از یک تحقیق بررسی عادات غذایی دانشجویان دانشکده هنر تهران است. می‌توان ساختار انتخاب نمونه‌ها را بر اساس جامعه مورد بررسی(تمامی دانشجویان ثبت‌نامی دانشکده هنر تهران)، روش نمونه‌گیری(تصادفی ساده)، معیار ورود(انتخاب واحد در ترم اخیر)، معیار خروج(وزن بیشتر از 100 کیلوگرم)، حجم نمونه(300 نفر بر اساس مطالعات پیشین و فرمول حجم نمونه)، واحدهای نمونه(دانشجویان دانشکده هنر)، چارچوب نمونه‌گیری(لیست کل دانشجویان انتخاب واحد کرده دانشکده هنر که از امور دانشجویی دانشکده دریافت شده است) و ابزار (پرسشنامه عادات غذایی) جمع آوری گردید. علاوه بر این اطلاعات دموگرافیک(سن، جنس، میزان تحصیلات، رشته و …) تعیین کرد.

دسته‌بندی روش‌های نمونه‌گیری – Sampling Methods Categories

به طور کلی دسته‌بندی های مختلفی برای انواع روش‌های نمونه‌گیری وجود دارد. رایج‌ترین دسته‌بندی نمونه‌گیری تصادفی(مبتنی بر روش‌های احتمال)، نمونه‌گیری غیر تصادفی و نمونه‌گیری چند مرحله‌ای است. همچنین دسته‌بندی دیگر روش‌های کلاسیک و پیشرفته می‌باشند.

نمونه‌گیری تصادفی، انتخاب تصادفی افراد یا موارد بر پایه احتمال است. استنتاج استنباط‌های آماری از نمونه و قابلیت تعمیم‌پذیر بودن نتایج مطالعه به کل جامعه در روش‌های نمونه‌گیری تصادفی است. به دلیل اینکه یکی از شرایط استفاده از آمار پارامتری در تحلیل آماری تصادفی بودن نمونه‌های جمع‌آوری شده می‌باشد، بنابراین برای برآورد دقیق‌تر پارامترهای مد نظر در جامعه، روش نمونه‌گیری تصادفی توصیه می‌گردد.

نمونه‌گیری غیر تصادفی، انتخاب غیر تصادفی بر اساس در دسترس بودن و یا دیگر معیارهای است که باعث می‌شود داده‌های اولیه جمع‌آوری گردد. در روش نمونه‌گیری غیر تصادفی امکان تعمیم نتایج نمونه به کل جامعه وجود ندارد. گاهی مطالعه را در ابتدا برای برآورد تقریبی وضعیت موجود و همچنین رفع نواقص اجرایی تحقیق با نمونه‌های غیر تصادفی انجام می‌دهند که اصطلاحا به آن مطالعه پیش آزمون Pretest می‌گویند و در گام بعدی پس از بررسی نتایج پیش آزمون و رفع نواقص موجود تحقیق را با نمونه‌گیری تصادفی تکرار می‌کنند تا بتوان نتایج آن را به جامعه آماری تعمیم داد.

نمونه گیری چند‌مرحله‌ای استفاده توام از چندین روش نمونه‌گیری می‌باشد که این روش‌ها می‌توانند همگی روش‌های نمونه‌گیری تصادفی، روشهای نمونه‌گیری غیر تصادفی و یا ترکیبی از دو روش نمونه‌گیری تصادفی و غیر تصادفی باشند. این نمونه‌گیری در شرایطی که با جوامع بزرگ سرو کار داریم روش مناسبی می‌باشد و شامل چندین مرحله برای انتخاب نمونه می‌باشد.

علاوه بر این روشهای نمونه گیری را به دو دسته کلاسیک و پیشرفته میتوان دسته بندی کرد. تفاوت این دو روش در نوع رویکرد انتخاب واحد ها از جامعه برای تحقیق یا نظرسنجی مورد هدف میباشد. در جدول زیر تفاوت های این دو روش مشخص گردیده است.

1.نمونه گیری تصادفی (نمونه‌گیری احتمالی)

انواع روش‌های نمونه‌گیری تصادفی – Random Sampling

نمونه‌گیری تصادفی به معنای انتخاب تصادفی و هم شانس تمامی اعضای جامعه بر پایه اصول احتمال می‌باشد. این نمونه‌گیری اکثرا در مطالعات کمی که در مورد مطالعه باید نتایجی کمی ارائه گردد مورد استفاده قرار می‌گیرد.

اگر می‌خواهید نتایجی که به دست می‌آورید قابل تعمیم به کل جامعه باشد نیاز دارید که از روش‌های نمونه‌گیری تصادفی استفاده نمایید. روش‌های نمونه‌گیری تصادفی عبارتنداز نمونه‌گیری تصادفی ساده، نمونه‌گیری سیستماتیک، نمونه‌گیری طبقه‌بندی شده و نمونه‌گیری خوشه‌بندی.

نمونه‌گیری تصادفی ساده – Simple Random Sampling

در نمونه‌گیری تصادفی ساده، هر عضو از جامعه شانس برابر برای انتخاب شدن در نمونه را دارد. در این روش باید در ابتدا لیستی از افرادی که بعنوان نمونه می‌خواهند انتخاب شوند تهیه نمود که به آن چارچوب نمونه‌گیری گویند.چارچوب نمونه‌گیری شما باید شامل تمامی جامعه باشد.

تعیین لیستی تصادفی برای انجام نمونه‌گیری تصادفی ساده با ابزاری همانند Random Number Generator در گوگل، دستور تولید اعداد تصادفی در اکسل یا ماشین حساب، انواع نرم افزارهای آماری، پرتاب سکه یا تاس و یا جدول اعداد تصادفی قابل انجام است. کلیه این روش‌ها بر اساس شانس و احتمال برابر می‌باشند. از معایب این روش نمونه‌گیری در مقایسه با انواع روش‌های نمونه‌گیری تصادفی می‌توان به زمان‌بر بودن آن اشاره نمود. از دیگر معایب دیگر این نوع نمونه‌گیری وجود اریبی بالاست که در جوامع با پراکندگی بالا رخ می‌دهد.

مثال: برای انتخاب نمونه 100 تایی از 1000 کارگر به شیوه زیر عمل می‌نماییم. در ابتدا آنها را شماره گذاری می‌نماییم. سپس با استفاده از Random Number Generator اعداد تصادفی بین 1 تا 100 انتخاب می‌نماییم. روش دیگر استفاده از فرمول تولید اعداد تصادفی در اکسل می‌باشد. این روش راحت تر می‌باشد.

نمونه‌گیری سیستماتیک یا منظم – Systematic Sampling

این روش مشابه نمونه گیری تصادفی ساده می‌باشد. اما از لحاظ اجرا تا حدودی ساده‌تر است. این نوع از نمونه‌گیری همانند بالا نیز به چارچوب نمونه گیری نیاز دارد اما نسبت به نمونه گیری تصادفی ساده سرعت بالاتری دارد و پراکندگی را بهتر در نظر می‌گیرد.

در این نمونه گیری با مفاهیمی همچون فاصله نمونه گیری روبرو هستیم که با توجه به تعیین حجم نمونه در مطالعات پژوهشی مشخص میشود. اگر تعداد کل جامعه برابر با N باشد به افراد جامعه اعداد 1 تا N را اختصاص می‌دهیم. اما به جای انتخاب اعداد تصادفی برای نمونه، افراد به صورت بازه‌های مشخص انتخاب می‌شوند.

مثال: تمامی افراد در یک کارخانه به صورت لیستی به صورت الفبایی مرتب شده اند. برای اجرای نمونه گیری سیستماتیک از 10 شماره اول یک نقطه را برای شروع در نظر میگیرم. بعنوان مثال 6. از شماره 6 به بعد هر 10 نفر را به ترتیب از لیست انتخاب میکنیم. که لیست به صورت انتخاب نفرات 6، 16، 26، 36، 46 و … میشود و تا زمانی که 100 نمونه را جمع آوری نمایید نمونه گیری را ادامه می‌دهید.

در این روش امکان چولگی و اریبی وجود دارد. دلیل این امر در نظر نگرفتن برخی از الگوها در چارچوب می‌باشد. به عنوان مثال اگر لیست افراد بر حسب تحصیلات یا سابقه کاری باشد امکان دارد که از برخی از گروه‌ها تحصیلاتی و از برخی سابقه‌ها رد شویم.

نمونه‌گیری طبقه‌بندی شده – Stratified Sampling

از آنجایی که در نمونه گیری تصادفی ساده هیچ گونه الزامی برای کنترل و هدایت نمونه ها در جهت اینکه واحدهای انتخاب شده معرف واقعی جامعه باشند وجود ندارد به منظور کاهش خطای نمونه ای، افزایش تعداد نمونه ضروری میباشد . حال اگر افزایش حجم نمونه امکانپذیر نباشد میتوان برای کاهش خطای نمونه ای موارد جامعه را بر اساس اطلاعاتی طبقه بندی نمود.نمونه گیری طبقه بندی شده یکی از انواع روشهای نمونه گیری تصادفی مباشد که در آن افراد جامعه را به زیر گروه های با اختلاف زیاد طبقه بندی میکنیم. سپس از هر یک از این طبقات نمونه گیری به روش ساده یا سیستماتیک انجام می‌شود.

در این روش احتمال انتخاب افراد در طبقات مختلف متفاوت است ولی احتمال انتخاب افراد هم طبقه با هم مساوی است. نسبت نمونه گیری در کلیه طبقات با نسبت نمونه گیری در کل جامعه یکسان و برابر است. بنابراین تعداد نمونه در هر طبقه متناسب با بزرگی آن طبقه است. برای استفاده از این روش نمونه‌گیری، جامعه را بر اساس ویژگیهای مرتبط (همانند جنسیت، سن، درآمد و شغل و …) به طبقاتی تقسیم نموده و هر کدام از آنها را لایه یا طبقه (STRATA) می‌نامیم. بر اساس نسبت کل جمعیت شما تصمیم خواهید گرفت که از هر طبقه چه تعداد نمونه جمع آوری نمایید.

مثال: کارخانه ای 800 زن و 200 مرد دارد. می‌خواهید مطمئن شوید که نمونه نشان دهنده تعادل جنسیتی کارخانه باشد. بنابراین جامعه را به دو طبقه بر اساس جنسیت تقسیم مینمایید. سپس با استفاده از نمونه گیری تصادفی در هر گروه 80 زن و 20 مرد را انتخاب مینمایید. این نمونه نشان دهنده نمونه‌ای دقیق از جامعه می‌باشد.

2.نمونه‌گیری غیرتصادفی (نمونه‌گیری غیر احتمالی)

انواع روش‌های نمونه‌گیری غیر تصادفی – Nonrandom Sampling

نمونه گیری غیر تصادفی یکی از انواع روشهای نمونه گیری می باشد. در یک نمونه گیری غیر تصادفی، افراد بر اساس معیار های غیر تصادفی انتخاب می‌شوند وهر فرد شانس یکسان و معین انتخاب شدن در نمونه را ندارد. این نوع از نمونه گیری از نظر هزینه و دسترسی آسان تر است. اما در آنها خطر اریبی بالاتر می‌باشد. از این روش نمونه گیری نمی‌توانید استنباط آماری معتبری را درباره کل جامعه داشته باشید. استفاده از نمونه گیری غیر تصادفی چه در مرحله طراحی و چه در مرحله اجرا ساده تر از نمونه گیری تصادفی است و به زمان و سرمایه کمتری نیاز دارد.

تکنیک های نمونه گیری غیر تصادفی اغلب برای تحقیقات کیفی و اکتشافی مفید می‌باشند. در این نوع از تحقیقات هدف تست فرضیات درباره جامعه بزرگتر نمی‌باشد. اما برای توسعه یک فهم و درک اولیه از جمعیت مورد تحقیق و یا جمعیت کوچک مناسب است. از انواع روشهای نمونه گیری غیر تصادفی میتوان به نمونه گیری در دسترس، نمونه گیری داوطلبانه، انواع نمونه گیری هدفمند و نمونه گیری گلوله برفی اشاره کرد.

نمونه‌گیری در دسترس – Convenience Sampling

نمونه گیری در دسترس همانطور که از اسمش پیداست محقق به دنبال در دسترس‌ترین افراد در جامعه هدف می‌باشد. این روش از نظر هزینه ای نیز روش بسیار ارزانی می‌باشد.

اما به هیچ وجه نمی‌توان گفت که این نمونه نشان دهنده جامعه واقعی می‌باشد. نتایج این نوع از نمونه گیری در مقایسه با انواع روشهای نمونه گیری غیر احتمالی ضعیف تر و خطای زیادی را به همراه دارد.نتایج این نوع نمونه گیری به هیچ وجه نتایجی نیست که بتوان آن را به جامعه تعمیم داد. در این روش نمونه گیری اطلاعات به سرعت در یک زمان و مکان جمع آوری میگردد.

مثال: شما در مورد نظر دانشجویان در مورد خدمات حمایتی دانشجویی در یک دانشگاه تحقیق می‌کنید. بنابراین پس از هر کلاس همکلاسی‌های خود میخواهید که یک پرسشنامه را در این باره تکمیل نمایند. این یک روش آسان برای جمع آوری داده ها می‌باشد. اما از آنجایی که این تحقیق بر روی دانشجویان یک کلاس و در یک سطح گرفته شده است نمی‌تواند بیانگر کل دانش آموزان دانشگاه ‌باشد.

نمونه‌گیری متوالی – Consecutive Sampling

حالتی از نمونه گیری آسان است و در این روش محقق سعی میکند تا آنجا که از لحاظ هزینه و نیروی انسانی در توان اوست از میان نمونه های در دسترس به انتخاب بپردازد و به حجم نمونه محاسبه شده توجهی ندارد.

مثال: شخصی در مطبی نمونه گیری را انجام میدهد. حجم نمونه تعیین شده 100 بیمار و روش نمونه گیری متوالی است. چون تعداد بیمار مراجع در آنروز زیاد بوده تا آخر وقت حدود200 نمونه جمع آوری شده است . در اینجا میبینیم که حتی پس از پرشدن حجم نمونه باز هم از میان مراجعان تا زمانی که وقت پایان یافته نمونه گیری جمع آوری شده است.حجم نمونه 100 بیمار است ولی کل بیماران 200 نفر بوده اند که همگی ثبت شده اند.

احتمال دارد که نمونه گیری متوالی در صورتی که ادامه پیدا کند به سرشماری نزدیک خواهد شد. نمونه گیری متوالی در میان نمونه گیری های غیر تصادفی دقیق ترین روش است.

نمونه‌گیری داوطلبانه – Volunteer or Self-selection Sampling

همانند نمونه گیری در دسترس یک نمونه گیری داوطلبانه بر اساس آسان بودن دسترسی به نمونه ها بنا شده است. در واقع به جای اینکه محقق شرکت کنندگان را انتخاب نماید و به صورت مستقیم با آنها در ارتباط باشد افراد به صورت داوطلبانه خودشان وارد مطالعه میشوند. در واقع در نمونه گیری داوطلبانه نمونه های پاسخ دهنده داوطلب همیشه تا حدودی اریبی دارند و انتخاب آنها مغرضانه می‌باشند. دلیل این امر این است که برخی از افراد ذاتا بیشتر از دیگران داوطلب می‌شوند.

مثال: شما بعنوان مثال پرسشنامه را از طریق شبکه ی اجتماعی در مورد خدمات حمایتی از دانشجوها به اشتراک می‌گذارید.هر کسی که تمایل داشت به آن پاسخ میدهد. به طور حتم این چنین نمونه گیری تا حدودی به شما نگرش در مورد موضوع را می‌دهد. اما افرادی که به این پرسشنامه پاسخ داده اند احتمالا کسانی بوده اند که نظرات تندی درباره خدمات حمایتی از دانشجوها داشته اند. بنابراین نمی‌توان مطمئن بود که نظرات آنها نشان دهنده نظرات تمامی دانشجوها می‌باشد.

نمونه‌گیری هدفمند – Purposive Sampling

این نوع از نمونه گیری از قضاوت خود محقق استفاده می‌نماید. نمونه گیری هدفمند یعنی خود محقق برای نمونه انتخابی نظر می‌دهد که چه مواردی انتخاب شوند.محقق برای ورود واحدهای نمونه‌گیری به نمونه‌اش، ویژگیها خاص از آنها را در نظر گرفته و به پیاده سازی ایده‌هایش می‌پردازد. این نوع نمونه گیری اغلب در مطالعات کیفی استفاده می‌گردد. یک نمونه هدفمند باید معیارهای مشخص و منطقی برای شمولیت داشته باشد.

نمونه گیری هدفمند شامل طیف بسیار وسیعی از روش‌ها می‌باشد که انواع روشهای نمونه گیری هدفمند در تحقیقات کیفی بسیار مورد استفاده قرار میگیرند. یکی از انواع روشهای نمونه گیری غیرتصادفی میباشد که از تنوع زیادی برخوردا است که هر کدام وابسته به شرایطی که محقق در آن قرار میگیرد تعیین میگردد. انواع روشهای نمونه گیری هدفمند عبارتند از نمونه گیری موارد شایع، ناهمگون، همگون، موارد اضافه یا انتهایی، شدت، موارد بحرانی، تایید کننده و رد کننده، فرصت طلب، سهمیه ای، قضاوتی، گلوله برفی و فرد ماهر.

نمونه‌گیری گلوله‌برفی – Snowball Sampling

اگر دسترسی به جامعه مشکل باشد نمونه گیری گلوله برفی برای یافتن نمونه از طریق سایر نمونه‌ها استفاده می‌شود. تعداد افرادی که در نمونه گیری گلوله برفی قابلیت دسترسی به آنها را پیدا می‌کنید به مراتب بیشتر از تماس مستقیم با مخاطبان است.

این نمونه‌گیری در مواقعی که با تمام افراد یک حوزه آشنایی نداشته باشید، بسیار مفید می‌باشد.

مثال: شما مطالعه ای را با عنوان “ثبت تجارب مدیران بیمارستانی و پرستاران در مواجهه با بیماری کووید-19” شروع کرده‌اید. اما دقیقا نمی‌دانید که چه مدیران یا پرستارانی بیشترین مواجهه را با این بیماری داشته اند. تنها از تعداد معدودی از این افراد مطلع هستید. شما میتوانید ازهمان مدیران و پرستاران بخواهید همکاران خود را معرفی نمایند.

نمونه‌گیری سهمیه ای – Quota Sampling

در نمونه گیری سهمیه ای، افراد نمونه به صورت غیر تصادفی با توجه به برخی سهمیه بندی های تعیین شده انتخاب میگردند. دو نوع از نمونه گیری سهمیه بندی وجود دارد که عبارتند از متناسب و نامتناسب. در نمونه گیری سهمیه بندی متناسب هدف محقق ارائه مشخصات و ویژگیهای اصلی جامعه با استفاده از یک نسبتی از جامعه صورت میپذیرد.

مثال: اگر بدانیم که نسبت جامعه مردان و زنان در جامعه به ترتیب 40 و 60 درصد است و حجم نمونه ای به اندازه 100 مورد را نیاز داشته باشد نمونه گیری را آنقدر ادامه میدهید تا به این نسبت برسید و هنگامی که این نسبت را بدست آوردین که شامل 40 مرد است نمونه گیری از مردان را متوقف میکنید و تا رسیدن به نمونه گیری 60 مورد از زنان ادامه میدهید. درادامه نمونه گیری حتی اگر به نمونه هایی از مردان برخوردید که معیارهای ورود به مطالعه را داشتند از آنها صرف نظر مینمایید چون شما سهمیه مردان را جمع آوری کرده اید.

مسئله ای که در این نمونه گیری وجود دارد(همانند نمونه گیری هدفمند) این است که تصمیم گیری محقق باید بر اساس مبنای ویژگیها و مشخصات خاصی که سهمیه بر اساس آن تعیین گردیده، صورت پذیرد. حال میخواهد آن مبنا جنسیت، سن، تحصیلات، نژاد، مذهب و … باشد.

روش نمونه‌گیری سهمیه‌ای چه تفاوتی با نمونه‌گیری طبقه‌بندی شده دارد؟

در پاسخ به این سوال باید گفت که در نمونه‌گیری طبقه‌بندی شده انتخاب نمونه‌ها در هر طبقه به صورت تصادفی می‌باشد، اما در نمونه گیری سهمیه‌ای انتخاب نمونه‌ها در هر گروه به صورت در دسترس است.

نمونه گیری سهمیه ای نامتناسب تا حدودی محدودیت کمتری دارد. در این روش محقق حداقل تعداد واحدهای نمونه را که در هر گروه میخواهد، مشخص مینماید. در این روش دیگر تناسب مشخصات و ویژگیهایی که در بالا ذکر گردید وجود ندارد. اگر نسبت جنسیت 60 به 40 باشد در روش نامتناسب شاید محقق بخواهد 50 مرد و 50 زن را انتخاب نماید و به نسبت متغیر مورد نظر در جامعه کاری نداشته باشد. در این روش در واقع نوع غیر احتمالی از روش نمونه گیری احتمالی طبقه بندی شده به حساب می‌آید و در واقع معمولا برای اطمینان از اینکه گروه های کوچکتر به اندازه کافی در نمونه در نظر گرفته شده اند مناسب می‌باشد.

نمونه‌گیری مُدی – Modal Instance Sampling

در این روش نمونه‌گیری افراد و یا مواردی که شایع‌تر و رایج‌تر(بدین معنا که تعداد موارد بیشتری از آنها در جامعه هدف وجود دارد) هستند جمع‌آوری می‌گردند. در واقع اسم این روش نمونه گیری از اسم واژه آماری مُد (MODE) برگرفته شده است. مُد در آمار به معنای گروهی که بیشترین موارد فراوانی را به خود اختصاص داده اند و نیز رایج ترین مورد در نمونه است. حتی در جامعه هم به سبک لباسی که trend میشود و جوانان بیشتری از آن مدل لباس میپوشند مُد میگویند. این روش نمونه‌گیری اغلب برای پرسشنامه ها و یا نظرسنجی های غیر رسمی استفاده می‌شود. این روش نمونه‌گیری همچنین برای برای ایجاد یک برنامه و یا محصول جدید میتواند استفاده گردد.

نمونه‌گیری اتفاقی- Haphazard Sampling or Accidental Sampling

هنگامی که محققی آیتم‌های یک مطالعه را به صورت اتفاقی انتخاب می‌کند در تلاش برای شبیه سازی تصادفی سازی است. اگر چه نتایج ممکن است به هیچ وجه تصادفی نباشد و اطلاعات جمع‌آوری شده توسط محقق،به صورت آگاهانه و یا غیر آگاهانه، دچار پراش انتخاب شود. در واقع برای جمع آوری نمونه‌ای که کاملا تصادفی باشد باید از روش‌های نمونه‌گیری تصادفی استفاده نمود. حتی اگر محقق سعی نماید که آیتم‌ها و موارد مطالعه را بدون هیچ‌گونه اریبی و یا دلیلی انتخاب نماید(یا آنها را از مطالعه خارج نماید) در نهایت نمونه‌هایی به دست آمده از این روش تا حدودی با نمونه کاملا تصادفی فرق دارد. بنابراین نتایج آزمون و آزمایشی که معمولا انجام می‌گیرد دچار خطای غیر قابل پیش‌بینی و به احتمال بسیار زیاد دارای نتایج نامعتبر برای تعمیم به جامعه است. گاهی اوقات از این روش به دلیل ارزانی آن نسبت به دیگر روش‌های نمونه‌گیری استفاده می‌شود. اگر مجبور بودید که از نمونه‌گیری اتفاقی در مطالعه خود استفاده نمایید، رعایت نکات زیر می‌تواند منجر به جمع آوری نمونه بهتری شود

1. مستقل بودن نمونه‌های جمع‌آوری شده از یکدیگر
2. انتخاب نمونه‌ها به صورتی باشد که هر مورد شانس یکسان برای انتخاب داشته باشد
3. حجم نمونه انتخابی تا حدود بسیار زیادی بالا باشد، به دلیل اینکه افزایش حجم نمونه باعث می‌شود اریبی ناشی از نمونه‌گیری اتفاقی کاهش یابد.

نمونه گیری با حداکثر تنوع – Maximum Variation Sampling

استفاده از تنوع نمونه در یک پژوهشی همانند قسمتهای مختلف شهر، کشور، فرهنگ ها، کلاسهای اجتماعی و … تا حد زیادی مورد علاقه محققین میباشد. ابعاد این روش بسیار متنوع است. در واقع این روش نمونه گیری نیازمند افرادی است که دامنه تغییرات عنوان پژوهش مد نظر را به خوبی نشان دهد.

3. نمونه‌گیری پیشرفته و انواع آن

نمونه‌گیری خوشه‌ای- Cluster sampling

نمونه گیری خوشه بندی همانند نمونه گیری طبقه بندی شده شامل تقسیم جمعیت به زیر گروه‌ها می‌باشد. اما هر زیرگروه با زیرگروه های دیگر تفاوت زیادی ندارد. بجای نمونه گیری تصادفی از افراد هر زیر گروه، زیر گروهها بصورت کامل انتخاب میشوند.

در واقع در نمونه گیری خوشه ای ما جامعه را به چندین خوشه تقسیم میکنیم، که افراد در این خوشه ها شبیه به هم هستند و خوشه ها تفاوت آنچنانی با یکدیگر ندارند. در نهایت کاری که نیاز است انجام دهیم این است که به صورت تصادفی چندین خوشه را انتخاب نماییم و خوشه های منتخب نمونه نهایی ما میشوند.

مزیت نمونه گیری خوشه بندی شده در مقایسه با انواع روشهای نمونه گیری تصادفی، کاربرد آن در برخورد با جمعیت های بزرگ و جمعیت هایی است که نمونه گیری از آنها به دیگر روشهای نمونه گیری تصادفی گفته شده امکان ندارد و یا بسیار مشکل و وقت گیر است.

بعنوان مثالی برای نمونه گیری خوشه ای اگر جامعه مورد بررسی را به 5 زیر گروه تقسیم کنیم، و سپس دو گروه به صورت تصادفی انتخاب کنیم، تمامی اعضا در این خوشه ها(زیر گروه‌ها) نمونه ما هستند.

در واقع تفاوت روش نمونه گیری خوشه ای با نمونه گیری طبقه‌بندی شده در این است که در نمونه گیری طبقه بندی شده افراد در یک طبقه تفاوتی ندارند و مشابه هستند اما در بین طبقات تفاوت زیادی وجود دارد. اما در نمونه گیری خوشه‌بندی تفاوت بین خوشه ها بسیار کم است و نیز افراد درون خوشه ها نیز با یکدیگر متفاوت باشند.

مثال: شرکتی 10 شعبه در شهرهای مختلف دارد. (همه شرکت ها تاحدودی از نظر تعداد کارمندان و قوانین مشابه میباشند). شما ظرفیت این را ندارد که برای جمع‌آوری اطلاعات به کل شرکت‌ها در تمامی شهرها مراجعه نمایید. بنابراین به صورت تصادفی سه شرکت را در نظر می‌گیرید. این شرکتها خوشه های شما می‌باشند و کل افراد در این سه شرکت نمونه شما هستند. بعنوان مثالی دیگر میتوان به بررسی سطح سلامت ملی در یک کشور اشاره کرد. اگر شهرهای یک کشور را به عنوان خوشه در نظر بگیریم، نمونه ای تصادفی از شهرها(خوشه ها) را انتخاب میکنیم و سطح سلامت افراد در هر شهر بصورت کامل بررسی خواهد شد.

روش نمونه گیری خوشه ای در مواردی همچون جامعه بزرگ و هنگامی که پراکندگی جغرافیایی وسیع وجود دارد بسیار مفید است. علاوه بر این روش نمونه گیری خوشه ای در جایی که اعضا در هر خوشه در مقایسه با خوشه های دیگر شبیه به هم باشند از کارآیی بالایی برخوردار است(مثال سطح سلامت بالا).

نمونه‌گیری دوگانه – Double Sampling

نمونه گیری دوگانه یک تکنیک نمونه گیری است که شامل دو مرحله نمونه گیری برای افزایش دقت و کارآیی برآورد است. در نمونه گیری دوگانه اولین هدف ما بهبود دقت برآوردها است و در عین حال کاهش بالقوه هزینه کلی مطالعه و تحقیق است. این تکنیک معمولا شامل مراحلی همچون گام اول(انتخاب نمونه ای تصادفی از جامعه به صورت تصادفی با جایگذاری یا بدون جایگذاری و یا روشهای دیگر نمونه گیری کلاسیک تصادفی)، تجزیه و تحلیل میانجی یا مداخله گر(جمع آوری اطلاعات مرحله اول برای بدست آوردن اطلاعات اولیه که اغلب مرتبط با یک متغیر کمکی است که با متغیر مطالعه دارای همبستگی میباشد)، قانون تصمیم گیری(بر اساس تجزیه و تحلیل نمونه اولیه، یک قانون یا معیار تصمیم گیری برای تعیین اینکه آیا به نمونه دوم نیاز است یا خیر ایجاد میگردد، گام دوم یا نمونه نهایی(اگر قانون تصمیم گیری نشان داد که نیاز به بررسی بیشتر است یک نمونه کوچکتر از نمونه اول از جامعه جمع آوری میکنیم. این نمونه با استفاده از روش نمونه گیری یکسان و یا غیر یکسان انتخاب میگردد که این انتخاب بستگی به نوع مطالعه دارد. و در پایان برآورد نهایی را در این نمونه گیری داریم که ترکیب اطلاعات نمونه اول با دوم میباشد. این ترکیب برای برآورد نهایی و نتیجه گیری درباره پارامترهای جامعه میباشد. از این نمونه گیری در مواردی همچون بودجه کم مطالعه یا تحقیق برای جمع آوری اطلاعات، وجود متغیر کمکی و وجود پراکندگی زیاد در جامعه استفاده میگردد.

مثال: فرض کنید که میخواهیم میانگین درآمد خانوار را در یک شهر بررسی کنیم. در مرحله اول نمونه ای 500 نفری با استفاده از نمونه گیری تصادفی ساده با جایگذاری را انتخاب میکنیم. در این نمونه اولیه متغیر کمکی میتواند منطقه زندگی خانوار که میتواند همبستگی بالایی با درآمد خانوار داشته باشد. نتایج اولیه نشان داده است که پراکندگی درآمد خانوار در منطقه ای خاص بالا است(قانون تصمیم گیری). بنابراین باید نمونه ثانویه از آن منطقه خاص بگیریم. حال نمونه ثانویه را 100 خانوار در این منطقه جمع آوری میکنیم. و بر اساس این نمونه و نتایج نمونه قبلی میانگین درآمد خانوار را محاسبه میکنیم.

نمونه‌گیری چندمرحله ای – Multi-Stage Sampling

روش نمونه گیری چند مرحله ای یکی از انواع روشهای نمونه گیری میباشد که در آن از چندین روش نمونه گیری تواما استفاده میگردد. این روشها میتوانند همگی تصادفی، غیر تصادفی و یا مخلوطی از روشهای تصادفی و غیر تصادفی با هم باشند.

مثال: در مطالعه ای با عنوان تعیین میانگین قد دانش آموزان کلاس اول مدارس شهر تهران میتوان یک نمونه‌گیری چند مرحله ای را طراحی واجرا کرد. بدین صورت که محقق ابتدا شهر تهران را بر اساس منطقه بندی شهرداری تقسیم مینماید(نمونه گیری طبقه بندی شده). سپس از هر منطقه مدارس را به صورت نواحی در نظر میگیریم (نمونه گیری خوشه بندی شده). سپس از هر ناحیه به صورت تصادفی تعدادی مدرسه را به نسبت انتخاب مینماید(نمونه گیری تصادفی ساده). در مدارس انخاب شده نیز مجددا میتوان هر کلاس را یک خوشه قرار داده باز به روش تصادفی ساده برخی خوشه ها را انتخاب کند(نمونه گیری خوشه بندی شده). چارچوب نمونه گیری نیز میتواند دفتر حضور و غیاب هر کلاس درس باشد.سپس به روش تصادفی منظم دست به انتخاب نمونه نهایی بزند(نمونه گیری سیستماتیک).

توجه دارید که در این مثال تمامی انواع روشهای نمونه گیری تصادفی استفاده گردیدند.

باید به یاد داشته باشید که اکثر نمونه گیری هایی که در سطح جمعیت های بزرگ انجام می‌شود به صورت چند مرحله ای است. رعایت نسبت حجم نمونه به گروه ها و طبقات باید همانند نسبت آن در جامعه باشد. نمونه های غیر تصادفی لزوما معرف جامعه نمیباشند، ولی باید سعی شود با طراحی مناسب، تا حد امکان آنها را تاحدودی معرف جامعه و دقیقتر انتخاب کرد. یکی از این روشها وارد کردن روشهای نمونه گیری تصادفی در نمونه گیری چند مرحله ای است. یعنی در سلسله مراتب نمونه گیری چند مرحله ای، یک یا چند مرحله تصادفی وارد میشود، اگر چه بیشتر مراحل غیر تصادفی باشند.

نمونه‌گیری احتمال متناسب با اندازه – Probability Proportional to Size Sampling (PPS)

روش نمونه گیری احتمال متناسب با اندازه (PPS) که به آن نمونه گیری احتمال متناسب با جایگذاری نیز میگوییم یک روش نمونه گیری است که در آن تمامی اعضای جامعه احتمال انتخاب شدن در نمونه را دارند که این احتمال غیر صفر است. این احتمال میتواند مستقیما مرتبط با اندازه و یا اهمیت هر مورد در جامعه باشد.

از جمله مواردی که در روش نمونه گیری احتمال متناسب با اندازه مهم میباشد، میتوان به میزان اندازه(اندازه واقعی، مقدار، درآمد و یا هر معیار مرتبط دیگر)، احتمال انتخاب(اندازه بزرگتر شانس بیشتر برای انتخاب شدن دارند)، نمونه گیری با جایگذاری(هر مورد پس از انتخاب مجددا به جامعه باز میگردد و احتمال انتخاب بیش از یکبار نیز وجود دارد) و محاسبه احتمال ورود و انتخاب شدن(محاسبه احتمال بر اساس اندازه مورد در نمونه و جامعه) اشاره نمود. این روش نمونه گیری در مواقعی استفاده میشود که افراد در جامعه از اهمیت متفاوتی برخوردارند. همچنین این روش نمونه گیری در جوامع محدود استفاده میگردد. در واقع این روش نمونه گیری در مواقعی استفاده میشود که موارد نمونه از نظر میزان اهمیت آنها برای ما متفاوت هستند.

مثال: فرض کنید که هدف ما از انجام یک مطالعه بررسی درآمد 100 کمپانی باشد. برای اینکار میزان درآمد سالانه هر کمپانی به عنوان میزان اندازه کمپانی در نظر گرفته میشود. محاسبه میزان احتمال ورود و انتخاب شدن برای هر کمپانی با تقسیم درآمد کمپانی به درآمد کل 100 کمپانی به دست خواهد آمد. سپس نمونه ای تصادفی از کمپانی ها در نظر گرفته خواهد شد. درواقع با اینکار، کمپانی های با درآمد بالاتر احتمال انتخاب بیشتری را خواهند داشت. سپس با استفاده از نمونه گیری تصادفی با جایگذاری پس از انتخاب کمپانی ها به صورت تصادفی، آن کمپانی مجددا به لیست برمیگردد و شانس انتخاب مجدد را دارد. فرض کنید تمامی 100 کمپانی 500 میلیون دلار درآمد دارند. کمپانی A به میزان 10 میلیون درآمد و کمپانی B به میزان 5 میلیون درآمد دارد. احتمال انتخاب کمپانی A برابر با 0.02 یا همان 2 درصد و احتمال انتخاب کمپانی B برابر با 0.01 یا همان 1 درصد میباشد. پس شانس انتخاب کمپانی A از کمپانی B یک درصد بیشتر است.

نمونه‌گیری تکنیک پاسخ تصادفی – Randomized response Technique (RRT)

تکنیک پاسخ تصادفی شده روشی است که در نمونه گیری نظرسنجی برای بدست آوردن پاسخهای صادقانه به سوالات حساس یا محرمانه استفاده میشود. این تکنیک توسط وارنر (Warner) در سال 1965 معرفی گردید که به عنوان روشی برای تشویق پاسخ دهندگان نظرسنجی به ارائه اطلاعات دقیق در مورد مسائل حساس بدون افشای اطلاعات هر پاسخ دهنده معرفی شد.

در واقع روش تکنیک پاسخ تصادفی، تصادفی بودن را در پاسخ های پاسخ دهندگان معرفی میکند و ارتباط بین یک پاسخ خاص به یک فرد خاص را دشوار میکند تا حفظ محرمانگی پاسخ دهندگان رعایت شود.

از جمله مولفه های اصلی این تکنیک میتوان به فرآیند تصادفی سازی با استفاده از روشهای تصادفی(جهت پاسخ به سوال حساس)، دومولفه پاسخ حقیقی و ابزار تصادفی سازی و ناشناس بودن و محرمانه بودن(محقق نمیتواند تشخیص دهد که کدام پاسخ به سوال حساس مربوط به کدام فرد است) میتوان اشاره نمود.

مثال: فرض کنید در یک مطالعه سوالی حساس مانند “آیا تابحال از مواد مخدر غیر قانونی استفاده کرده اید؟ اگر بله از چه موادی؟”. حال هر پاسخ دهنده اگر سکه ای را پرتاب کند وشیر بیاید باید به سوال صادقانه پاسخ دهد. و اگر خط بیاید میتواند تنها پاسخ بله یا خیر را بدهد. با تحلیل پاسخ تصادفی در کل نمونه محقق میتواند شیوع رفتار حساس را در بین جامعه را بدون افشای پاسخ افراد برآورد نماید.

تکنیک پاسخ تصادفی در موضوعاتی همچون فعالیت های غیر قانونی، تبعیض(نژادی و …) و یا دیگر رفتارهای شخصی که پاسخ دهندگان ممکن است در افشای اطلاعات واقعی مردد باشند، میتواند مفید واقع گردد.

انواع تکنیک‌های بازنمونه‌گیری – Resampling Techniques

تکنیک های بازنمونه گیری، تکنیک هایی است که شامل نمونه گیری با جایگذاری از یک سری اطلاعات و داده های در دسترس، تعیین پایداری نتایج و برآورد تغییرپذیری نمونه گیری میباشد. از این تکنیکها زمانی که توزیع پایه داده ها مشخص نباشد و یا هنگامی که میخواهیم توانمندی فرآیند آماری را بررسی کنیم است، استفاده میکنیم. چهار تکنیک رایج بازنمونه گیری عبارتند از روشهای مونت کارلو، بوت استرپ، جک نایف و نمونه گیری نقاط مهم. در ادامه به صورت خلاصه هر یک از تکنیک های بازنمونه گیری توضیح داده شده اند

• روشهای مونت کارلو: روشهایی هستند که از نمونه گیری تصادفی با جایگذاری برای بدست آوردن نتایج استفاده میکنند. این روشها شامل شبیه سازی متغیرهای تصادفی برای مدل بندی رفتار سیستمهای پیچیده و یا برآورد نتایج عددی میباشد. این روشها معمولا در رشته های اقتصاد، مالی، فیزیک، آمار و … استفاده میگردد که ممکن است در تئوری به صورت قطعی باشند اما به صورت مستقیم قابل حل نمیباشند و یا داده واقعی برای آنها وجود ندارد.
• بوت استرپ: یک تکنیک بازنمونه گیری است که شامل جمع آوری نمونه های تکراری با جایگذاری از داده ها واطلاعات موجود میباشد. از این تکنیک برای برآورد توزیع نمونه گیری آماره استفاده میشود. این روش معمولا در ایجاد بازه اطمینان و تعیین تغییر پذیری آمار نمونه استفاده میگردد. این روش هنگامی مفید است که توزیع مبنا نامعلوم و یا پیچیده باشد.
• جک نایف: این روش شامل حذف سیستماتیک یک مشاهده از مجموعه داده در یک زمان و ایجاد چندین شِبه نمونه (Pseudo-Samples) و تخمین آماره مورد نظر برای هر شِبه نمونه میباشد. این روش معمولا برای تصحیح اریبی و برآورد واریانس استفاده میگردد. این روش راهی برای تعیین تاثیر تکی مشاهده بر تحلیل کلی را ارائه میدهد.
• نمونه گیری نقاط مهم: یک تکنیک کاهش واریانس است که در شبیه سازی مونت کارلو استفاده میگردد که شامل نمونه گیری بیشتر از نواحی از نقاط نمونه است که در برآورد نهایی مشارکت بیشتری دارند. کاربرد این تکنیک در نواحی خاصی از فضای نمونه است که منطقی تر یا مرتبط تر به مسئله مورد بررسی دارند. در واقع این تکنیک به تخصیص کارآمدتر فرآیند محاسباتی کمک میکند.

4. نتیجه‌گیری (Conclusion)

نمونه گیری تکنیکی است که در مواجهه ما با محدودیت‌ها می‌تواند به ما در گردآوری اطلاعات کمک نماید. نمونه در واقع بخش کوچکی از جامعه می‌باشد. انواع روشهای نمونه گیری که انتخاب می‌نماییم با توجه به نوع مطالعه(کمی یا کیفی)، اهداف، عنوان، فرضیات، قابلیت تعمیم و … تعیین میشود. سه نوع روش نمونه گیری وجود دارد که عبارتند از روش نمونه گیری تصادفی، روش نمونه گیری غیر تصادفی و روش نمونه گیری چند مرحله ای. در روش نمونه‌گیری تصادفی تمامی موارد جامعه شانس انتخاب یکسان و نتایج قابل تعمیم به جامعه هدف می‌باشد. مبنای نمونه گیری غیر تصادفی راحتی، آسانی و ارزان بودن و دریافت برخی آگاهی‌ها از جامعه هدف است. و در پایان روش نمونه گیری چند مرحله ای که ترکیبی ازچندین روش نمونه گیری میباشد مناسب جوامع بزرگ و تعمیم دادن نتایج مطالعه به کل جامعه میباشد.

منابع

1. Edwards, J. E., Thomas, M. D., Rosenfeld, P., & Booth-Kewley, S. (1997). How to conduct organizational surveys: A step-by-step guide. Sage.
2. Chow, S. C., Shao, J., Wang, H., & Lokhnygina, Y. (2017). Sample size calculations in clinical research. chapman and hall/CRC.
3. Ardilly, P., & Tillé, Y. (2006). Sampling methods: Exercises and solutions. Springer Science & Business Media.
4. Ryan, T. P. (2013). Sample size determination and power. John Wiley & Sons.
5. Verma, J. P., & Verma, P. (2020). Determining sample size and power in research studies (pp. 55-60). Springer Singapore.
6. Ahn, C., Heo, M., & Zhang, S. (2014). Sample size calculations for clustered and longitudinal outcomes in clinical research. CRC Press.
7. Som, R. K. (1995). Practical sampling techniques. CRC press.
8. عمیدی، علی و پاشا، علی (1398). روشهای نمونه گیری 1. انتشارات دانشگاه پیام نور.
9. عمیدی، علی (1386). روشهای نمونه گیری 2. انتشارات دانشگاه پیام نور.
10. صانعی، سیدحسن (1389). فنون تحقیق: نمونه گیری و حجم نمونه. انتشارات اندیشمند.
11. سرایی، حسن (1372). مقدمه ای بر نمونه گیری در تحقیق. سازمان مطالعه و تدوین کتب علوم انسانی دانشگاه ها(سمت).
12. چهرئی، علی، شاهقلی، نوشین، صابری، محسن، صدیق، نادر، محمدصادقی، هما، فرشته نژاد، محمد، مرادی، مازیار، مقیمی، علی، منتظر، مهدی و هاشم نژاد، مریم (1386). نمونه گیری و محاسبه حجم نمونه در مطالعات علوم پزشکی. انتشارات پژواک علم آریا.